En este apartado hablamos de la fuente mas importante de la localidad fechada del siglo XV, que dió agua a todo un pueblo y la única fuente que permitía que los cueveños pudieran ir a llenar sus cántaras, excepto algunas casas pudientes que ya disponían de agua. Las muchachas de Cuevas Bajas iban a llenar sus cántaras y lebrillos para trasportarlas a sus casas mientras los muchachos se quedaban muy cerca de la fuente para pedirles una cita, se dice que alrededor de la fuente surgieron muchos amores.
Entorno a esta sucedía todo en el pueblo, si hablara nos contaría tanto horror sucedido en los años de guerra y postguerra, tanta hambre, fuente que ante tanto dolor y hambruna solo podía dar agua a sus cueveños. En sus últimos momentos en aquel lugar donde vió tanta vida y tanta miseria se despedía observando como sus cueveños migraban a Francia, Alemania, Cataluña y Torrejón de Ardoz. En el lugar de la Fuente colocaron la figura del Sagrado Corazón que en aquellos entonces se decía que con sus manos abiertas desde la plaza les decía a los cueveños“marcharos para la Bisbal” gesto que que en ese entonces asociaban a un empujoncito para que se marcharan.
El Sagrado Corazón pasó a ocupar el lugar que durante tanto tiempo había presidido nuestra fuente, y ésta se situaría en lo que ahora conocemos como “la rotonda de medina” . Su construcción es de piedra y su forma circular, con un pivote central del que salen cuatro caños que originalmente vertían al abrevadero. Posteriormente, en torno a mediados del siglo pasado, se trasladó a lo que hoy es el Parque Municipal situado junto a la calle Real, siendo rehabilitada en la década de los 70 y en el año 2011.
Con la restauración se borraron algunas marcas que hablan mucho sobre la historia de esta fuente, reconstruyeron las muecas que se habían hecho en el abrevadero tras arrastrar los cántaros para recoger el agua.